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Humour
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M'dam,
pour bien vous montrer que j'ai compris les fractions, je n'ai fait que la
moitié de mon devoir (To show you how well I understand fractions, I only did half
of my homework). |
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Apprentissage
des fractions: ta
maman a deux pêches. Elle coupe la première en deux et la seconde en huit.
Que choisis-tu: un morceau de la première ou quatre morceaux de la seconde? -
Un morceau de la première, monsieur. – Voyons, tu n'as bien compris le cours:
un demi et quatre
huitièmes c'est la même chose. – Pas vraiment, parce qu'en
coupant en huit, qu'est-ce que vous perdez comme bon jus. Variante Le prof
de math à son fils: - si tu as à choisir entre une moitié
d'orange ou huit
seizièmes d'orange que choisirais-tu ? – La moitié, bien
sûr. – Portant, tu sais bien que moitié et huit
seizièmes c'est la même chose. – Oui, mais je prendrai tout
de même la moitié. – Ça alors, mais pourquoi ? – Pour ne perdre le bon jus ! |
Voir Fractions de l'ivrogne / Pensées & humour
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De mon expérience, même
bons en calcul, les enfants qui n'ont pas compris les fractions sont perturbés par la présence de deux nombres
(en haut et en bas). Une idée: insister pour
dire que le nombre du bas est comme une unité (comme des mètres ou des kilogrammes).
Conséquences: on prend soin de ne calculer qu'avec des objets de même unités: 1
fois "un demi" + 1 fois "un demi" = 2 fois "un
demi". 1
fois "un demi" + 1 fois "un tiers" = pas possible en
l'état. Dans ce dernier cas, il
faudra trouver un autre moyen, une sorte de conversion d'unités qui sera
appelée "réduction au même dénominateur" |
Voir Calcul avec les
briques de construction
Voir aussi: calcul des factions avec
l'analogie de la bête à pattes.
Diaporama réalisé par un enfant de 9 ans,
réfractaire aux fractions
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FRACTIONS Introduction pour débutants Inévitable tarte à partager … Une fraction de
tarte, c'est une part de tarte ou plusieurs parts de tartes, la tarte étant
partagée (fractionnée) en deux, trois, quatre, huit ou autres. Voir comment on
a réinventé les parts de tartes avec les briques du jeu de construction
de type LegoTM.
Diverses manières de présenter cette fraction 3/2 (trois
demis)
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Voir Fractions
en diaporama, niveau collèges (métaphore de la bête à pattes)
Cours de 5e / Évaluation
de CM1 / Fractions
et méthode Singapour
Réponse à une question de primaire (10 ans) pour se lancer
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Question: Combien ça fait un quart de 80? Réponse: Imagine
que tu as 80 cartes dans ta main et que tu veux les donner à tes quatre copains
et copines, mais il faut autant de cartes pour chacune. Alors comment faire? Tu donnes d'abord 10 cartes à chacun.
Il te reste encore des cartes. Alors tu en donnes encore 10. Tu as donné les
80 cartes et chacun en a 10 + 10 = 20.
Tu constates que chaque enfant a reçu
10 + 10 = 20 cartes. Donc 80 divisé par 4 = 20. Normal
car 4 x 20 = 80. Les enfants sont 4. Alors,
chaque enfant à reçu un quart des
80 cartes. On écrit:
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Moi et ma sœur avons
décidé d'être sages; nous gardons la moitié de la tarte pour demain
et nous partageons à parts égales la deuxième moitié. Aujourd'hui, nous nous
régalons avec un quart de tarte chacun.
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Voir Partage de la tarte en parts égales
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Une demi-heure, c'est 30 minutes. Car, une heure de
60 minutes divisée en deux, cela donne bien 30 minutes. Un quart d'heure, c'est une heure coupée en quatre; soit 60 / 4 =
15 minutes. |
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Récréation
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Que vaut la moitié de la moitié? C'est une moitié de tarte qui est
encore coupée en deux parts égales. Ce qui donne un quart de tarte. La moitié du tiers, c'est un sixième. Le tiers du tiers, c'est un neuvième. Les deux tiers du tiers, c'est deux
neuvièmes. Calculez la moitié de deux tiers de
trois quarts. Réponse à droite et illustration ci-dessous. |
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Pour ceux
qui préfèrent la représentation en barres
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Voir Fractions et méthode
Singapour
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On n'utilise pas beaucoup le tiers d'heure dans le langage courant; on parle de 20 minutes;
en effet, 60 / 3 = 20. On ne dit jamais un douzième d'heure, mais 5 minutes (60 / 12 = 5). Par
contre, cette visualisation à travers l'horloge est commode pour
visualiser quelques fractions et les relations entre-elles. |
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Attention
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Ne pas confondre la fraction 1/3 (un tiers de
tarte) avec le nombre décimal 0,3 qui, lui, représente la fraction 3/10. Dans le système décimal, les nombres
avant la virgule sont plus forts de 10 en 10; alors que, derrière la virgule,
ils sont moins forts de 1/10 en 1/10. Ainsi 0,3 peut également se lire: trois
dixièmes. 0,03 sera trois centièmes. |
Voir Nombres décimaux
Notation
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La notation
Cette notation exprime d'abord la
quantité d'entiers suivie d'une fraction dont la valeur est inférieure à 1.
Par exemple:
On retrouve bien l'entier 7 suivi de la fraction 3/5 qui vaut 0,6 en notation
décimale. |
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Pour passer d'une fraction à la
suivante, il faut simplement ajouter 1/6 ou 1/12. |
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Illustration des "distances"
entre fractions. |
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Suite Comparaison
avec fractions égyptiennes / Représentation de
la fraction 3/10 sur l'horloge
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Il est
toujours possible de transformer une fraction unitaire (1/n) en somme de deux
fractions dont les dénominateurs sont n+1 et n(n+1). Par exemple:
Dit autrement: l'écart entre une fraction (1/n) et la suivante
(1/(n+1)) est égal à la fraction dont le dénominateur est égal au produit des
deux dénominateurs.
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Suite en Fractions
égyptiennes / Partition
et inverses / Série en
1/(2x3)
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Soit
à calculer:
Sur le dessin ci−dessus, nous lisons la
réponse: 1/12. Calcul: On divise tout en douzièmes de manière
à ne calculer qu'avec les mêmes parts de 1/12.
C'est comme si nous avions des objets
de même unité: le douzième de part. Il suffit de compter ces douzièmes: soit 4 auxquelles je retranche 3; il
reste 1. Ou, en posant l'opération complète:
Avez-vous remarqué que les nouveaux numérateurs (4 et 3) sont égaux aux anciens dénominateurs
inversés (3 et 4) ? |
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Mnémotechnique: en bas c'est le
type de fraction, son nom, sa dénomination;
en haut c'est le nombre de parts, son numéro.
Oups! Doucement! Plus d'explications sur le passage au même dénominateur
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Une fraction ne change
pas de valeur si on multiplie son numérateur
et son dénominateur par le même nombre.
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Réduction au même dénominateur
(fractions de même type). On pourrait utiliser les portions de 1/12. Mais
avec 1/6 c'est suffisant. En effet:
Ce faisant, les trois fractions sont en
sixièmes de tarte. Nous pouvons procéder au calcul de la somme de ces
portions de 1/6:
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Une fraction ne change pas de valeur si on divise
son numérateur et son dénominateur par
le même nombre
(sauf par 0).
Une somme au numérateur peut être dédoublée en
deux fractions de même dénominateur. Exemple ci-contre avec 23/12. |
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Remarques
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Choix du dénominateur-résultat: c'est le produit de tous les
dénominateurs. Mais, il est possible de simplifier le calcul par la
connaissance du plus petit commun multiple (PPCM)
des dénominateurs élémentaires.
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Voir
Calcul d'une expression avec des fractions
(métaphore de la bête à pattes)
– Diaporama pour comprendre une fois pour toute!
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Ainsi les fractions 9/6 et 3/2 sont
égales. |
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Voir Fractions versus méthode de
la fausse position
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Exemples avec simplifications à ne jamais
faire, mais qui, ici, marchent …
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Explication
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Un motif répété en numérateur, un
autre motif répété autant de fois au dénominateur et la fraction est égale à la
division des motifs. |
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Voir Fractions
illicites / Décomposition des
nombres / Pannumériques en fractions
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Trouvez un nombre tel que sa moitié
plus son quart plus son septième plus 3 redonne ce nombre.
Problème qui nous vient de l'Antiquité
(École de Pythagore). Nous aurions pu tout aussi bien prendre
une autre suite de fractions s'approchant de 1 par défaut.
Notez
que la première et la dernière donne 19/20; normal: 1/3+1/6 = 1/2. |
Merci à
Guillaume Mahouin pour son "œil exercé"
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Trouvez la valeur de
"FRACTION". Chacune des neuf lettres représente un chiffre
différent (cryptarithme). Ce mot forme un nombre, de même que
tous les groupes de lettres, comme TA. Tous les chiffres sont utilisés
sauf le 0. |
FRACTIONS Les lettres sont telles
que:
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Première observation On sait que:
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F x F = F² = R => 2² = 4 ou 3² = 9 Ce sont les seules
possibilités d'obtenir un carré inférieur à 10. F = {2 ou 3} et R = {4 ou
9} |
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Égalité suivante |
F x R = A 2 x 4 = 8 oui 2 x 9 = 18 non (doit être inférieur à 10) 3 x 4 = 12 non 3 x 9 = 27 non F = 2; R = 4 et A
= 8 |
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Suivante, sachant que les chiffres qui restent
disponibles sont: {1, 3, 5, 6, 7 et 9}. |
F x O = C 2 x 1 = 2 non 2 x 3 = 6 oui 2 x 5 = 10 non etc. O = 3 et C = 6 |
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Reste à placer: {1, 5, 7 et 9}. Inspection de la fraction TA / N. |
F = TA / N 2 = T8 / N 2 = 18 / 9 T = 1 et N = 9 |
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Fraction en TR avec {5 et 7}. |
F = TR / S 2 = 14 / S S = 7 |
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Dernière fraction avec {5}. |
2 = IF / FC I = 5 |
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La solution est unique. |
FRACTIONS = 248615397 |
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Voir Pannumérique
(nombres avec tous les chiffres une seule fois)
Pour le plaisir
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Question Existe-il
une fraction dont le numérateur est inférieur à son dénominateur qui serait
égale à une fraction dont le numérateur serait plus grand que son
dénominateur? Exemple
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Le coin
académique
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On peut multiplier ou diviser en haut et en bas
par le même nombre On ne peut pas ajouter ou soustraire en haut et
en bas par le même nombre |
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Simplification Voir PGCD |
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Même dénominateur (MD) |
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Addition et soustraction nécessitent la mise au
même dénominateur |
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Addition (Après
MD) |
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Soustraction (Après
MD) |
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Addition de fractions égales |
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Les multiplications sont finalement très simples |
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Multiplication |
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Division |
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Puissance |
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Toujours
simplifier les fractions lorsque cela est possible
Attention: ne jamais diviser par zéro!
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Suite |
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Voir |
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Aussi |
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DicoNombre |
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Site |
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Sites |
Vidéos pour apprendre les fractions
avec des Legos: quelques exemples de sites; il en
existe beaucoup d'autres.
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