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Édition du: 01/11/2026 |
Le nombre "n"
est inclus dans sa représentation en base "b"
Le
nombre en décimal
(base 10) se retrouve intégralement comme dans sa représentation en base b. |
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Quantité de "0" à droite L'écriture
binaire de 10n se termine toujours par exactement n zéros.
Propriété due au fait
que 10n = 5n × 2n. |
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Quantité de bits du nombre en binaire Pour 10n
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Rôle de log2 La passerelle entre le monde décimal et le monde
binaire |
Puisque Elle traduit
l'augmentation d'un ordre de grandeur en décimal (ajouter un zéro) en un
besoin précis de bits en binaire (environ 3 bits et demi supplémentaires). |
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Liste des nombres inclus
dans leur représentation binaire (base 2). Et liste avec nombre et
représentation |
1, 10, 11, 100, 101, 110,
111, 1000, 1001, 1100, 1101, 10000, 10001, 10011, 10100, 10101, 10111, 11000,
11001, 11100, 11101, 100000, 100001, 101000, 101010, 101100, 101101, 101111,
110000, 110001, 110101, 111100, 111101, 1000000, … [1, 1], [10, 1010], [11, 1011], [100, 1100100],
[101, 1100101], [110, 1101110], [111, 1101111], [1000, 1111101000], [1001,
1111101001], [1100, 10001001100], [1101, 10001001101], [10000,
10011100010000], [10001, 10011100010001], [10011, 10011100011011], [10100,
10011101110100], [10101, 10011101110101], [10111, 10011101111111], [11000,
10101011111000], [11001, 10101011111001], [11100, 10101101011100], [11101,
10101101011101], [100000, 11000011010100000], … |
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Cas des puissances de 10 Toutes les puissances de
10 en décimal figurent dans leur représentation en binaire |
[10,
1010], [100,
1100100], [1000,
1111101000], [10000,
10011100010000], [100000,
11000011010100000], [1000000,
11110100001001000000], [10000000,
100110001001011010000000], [100000000,
101111101011110000100000000], [1000000000,
111011100110101100101000000000], [10000000000,
1001010100000010111110010000000000] |
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Explication Sachant que 10 devient 100 en binaire, pour son
carré 10² = 100, la multiplication posée montre comment le nombre 100 est
produit en fin de nombre |
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Liste des nombres inclus
dans leur représentation ternaire (base 3). Et liste avec nombre et
représentation |
1, 2, 10, 20, 21, 102, 110, 210,
211, 212, 220, 1011, 1112, 1121, 2022, 12101, 12102,
12112, 12122, 10121021, 10121022, 12222212, 102121110, 102121120, 200121022,
1001120220, 2011001102, 2012012221, 2100221021, 2102111111, … [1, 1], [2, 2], [10, 101], [20, 202], [21, 210],
[102, 10210], [110, 11002], [210, 21210], [211, 21211], [212, 21212], [220,
22011], [1011, 1101110], [1112, 1112012], [1121, 1112112], [2022, 2202220],
[12101, 121121012], [12102, 121121020], [12112, 121121121], [12122,
121121222], … |
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Base 4 |
1,
2, 3, 3320, 3321, 3322, 3323, 112000, 112001, 112002, 112003, 121322, 121330,
211320, 211321, 211322, 211323, 320232, 320302, 321230, 321301, 322222, 323221,
323320, 323321, 323322, 323323, 10030333, 20332101, 30132120, 30132121, … Exemple Décimal: 3, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1 Base
4: 1, 3, 0, 2, 3, 3, 0, 1, 3, 2, 1,
2, 1 |
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Base 5 |
1,
2, 3, 4, 10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 20000, 20001, 20002, 20003,
20004, 30000, 30001, 30002, 30003, 30004, 40000, 40001, 40002, 40003, 40004,
124343, 124401, 130000, 130001, 130002, 130003, 130004, 132114, 210000,
210001, 210002, … |
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Base 6 |
1,
2, 3, 4, 5, 45240, 45241, 45242, 45243, 45244, 45245, 54000, 54001, 54002,
54003, 54004, 54005, 304200, 304201, 304202, 304203, 304204, 304205, 3240000,
3240001, 3240002, 3240003 |
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Base 7 |
1,
2, 3, 4, 5, 6, 5624032642, 5624033055, 5624104634, 5624105050, 5624110136,
102616333034, 102620103253, 103055445560, 206154633166, 206154633200,
212216263215, 212220033434, 315315450515, 321340554340, 424436332033,
424440102253, 430461435550, … |
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Base 8 |
0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 21355040, 21355041, 21355042, 21355043, 21355044,
21355045, 21355046, 21355047, 5406016340533523126, 5406016341275264235,
5406016341324744317, 5406016341324744320, 5406016341325061711,
5406016341325061712, 5406016342066514511, … |
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Base 9 |
1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 42212277303475883580,
42212277303475883581, 42212277303475883582, 42212277303475883583,
42212277303475883584, 42212277303475883585, 42212277303475883586,
42212277303475883587, 42212277303475883588, 1066338786883726756382, … Exemple Décimal: 4, 2, 2, 1, 2, 2, 7, 7, 3, 0, 3, 4, 7,
5, 8, 8, 3, 5, 8, 0 Base
9: 3, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 7, 7, 3, 0,
3, 4, 7, 5, 8, 8, 3, 5, 8, 0 |
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Calculs pour les grands nombres
réalisés par Giovanni Testa
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