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Édition du: 03/11/2026 |
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Dictionnaire des Nombres |
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100 / 200 |
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Le Nombre 17 (dix-sept) – Propriétés
mathématiques
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Nouvelle orthographe avec des traits d'union partout |
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Caractérisation du nombre
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Voir |
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Rappel Propriétés générales >>>
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C'est un œuf qui peut, en somme,
faire dix-sept. Jeu de mot avec
"en somme" signifiant à la fois "en fait" et "en
additionnant". |
Voir Allographes / Pensées & humour
Chiffres et numération
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17 |
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17 + 71 = 88 |
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17 + 1 + 7 = 25 = 5² 17 – 1 – 7 =
9 = 3² |
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4 + 9 + 1 + 3 = 17 & 4
913 = 173 |
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17 = 4 + 9 + 1 + 3 173
= 4 913 |
Égal à la somme des chiffres de son
cube. |
Addition et soustraction
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p(17) = 297 |
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17 = 8 + 9 |
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17 = 2 + 3 + 5 + 7 3
+ 5 + 7 + 11 = 26 (pair) 5
+ 7 + 11+ 13 = 36 (pair) |
Seul
nombre premier somme de 4
nombres premiers consécutifs du fait de la présence du 2, pair. Sinon la
somme de quatre impairs est paire. |
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= 1 + 6
+ 8 + 2 = 2 + 5
+ 7 + 3 |
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17 = 2 + 2
+ 13 = 3 + 3 + 11 |
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PP(17) = 17 |
Liste: [2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 3], [2, 2, 2, 2, 3, 3, 3], [2, 3, 3, 3, 3, 3], [2, 2, 2, 2, 2,
2, 5], [2, 2, 2, 3, 3, 5], [3, 3, 3, 3, 5], [2, 2, 3, 5, 5], [2, 5, 5, 5],
[2, 2, 2, 2, 2, 7], [2, 2, 3, 3, 7], [2, 3, 5, 7], [5, 5, 7], [3, 7, 7], [2,
2, 2, 11], [3, 3, 11], [2, 2, 13], [17]. Quantité de
partitions premières pour n de 1 à 25: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9,
10, 12, 14, 17, 19,
23, 26, 30, 35, 40, 46, 52. |
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Multiplication, division, diviseurs
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17 = 1 x 17 |
Voir 16 : couple 16 & 17 |
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17 & 19 |
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17 & 71 |
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17 > (13 + 19) / 2 |
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17 = 2 x 3² – 1 |
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17, 19, 23, 29…247 |
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n (n – 1) + 17 |
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17, 6947, 13877, 20807, 27737, 34667, 41597, 48527,
55457 |
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Avec 11 ou 41 … |
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17 = 30 047 – 30 030 |
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abcdefghi abcdefghi |
Voir Nombres répétés |
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10 / 17 = 0,588235294…
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Avec les
puissances
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17 = 1² + 4² = 2² +
2² + 3² = 1² +
2² + 2² + 2² + 2² |
·
3 fois somme de n carrés,
n |
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17 = 13 + 23 + 23 |
·
1 fois somme de n
cubes, n |
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17 = 14 + 24 |
·
1 fois somme de n
puissances 4, n |
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17 = 24 + 1 = 22
à la puissance 2 + 1
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Le 3e, il est premier. |
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·
Nombre
multi-somme de type A² + kB². |
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17 = 9² – 8² = 9 + 8 |
de nombres consécutifs Comme tous les nombres impairs. ·
Motif général. |
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17 = 23 + 32 |
·
Nombre de Leyland |
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17 = 32 + 23 = 42 + 13 |
·
Deux fois somme d'un
cube et d'un carré. Le plus petit tel motif. Notez l'implication des
quatre premiers nombres. |
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·
Sommes de deux
cubes rationnels. Trouvé
par H. Dudeney.
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17 = 14 + 24 |
·
Somme de puissances de nombres
successifs. |
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17 = = partie entière de 17,255 307… |
·
Comment faire 17
avec quatre
4. |
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·
Curiosité en 1234. Calcul de la racine. |
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·
Deux nombres avec
racines ayant des décimales proches
à 0,0009… près. |
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217
– 1 = 131 071
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·
Nombre de
Mersenne premier (n°6). ·
Nombre parfait
correspondant : |
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17² = 289 et 2 + 8 + 9 = 19 107²,
1007², 10007², … |
·
Carré dont la somme
des chiffres est un carré. Liste: 4, 5, 7, 16, 17, 25, 26, 28, 29, 32, 34, 37,
38, 40, 44, … OEIS A107289 |
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17² = 289
17²
= 289 = >
1 2 et 7 8 9 |
·
Concaténation de deux premiers (2 et 89) Plus
petit motif de cette sorte. ·
Motif qui favorise
la mémorisation de
ce carré. |
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17² = 289 53² = 2809 |
·
Carrés à chiffres
semblables
Liste: n, n² , m, m² (11, 101, 121, 10201) (12, 102, 144, 10404) (13, 103, 169, 10609) (15, 45, 225, 2025) (17,
53, 289, 2809) (21, 201, 441, 40401) (22, 202, 484, 40804) (25, 245, 625, 60025) (31, 301, 961, 90601)
Voir Nombre 31 (31, 949, 961, 900601) (41, 401, 1681, 160801) (52, 448, 2704, 200704) (65, 205, 4225, 42025) (75, 225, 5625, 50625) (85, 265, 7225, 70225) (87, 837, 7569, 700569) (111, 351, 12321, 123201) (125, 325, 15625, 105625)
Voir Nombre 125 (125, 395, 15625, 156025) (173, 547, 29929, 299209) (195, 555, 38025, 308025) (222, 702, 49284, 492804) (224, 226, 50176, 51076) (301, 949, 90601, 900601) (325, 395, 105625, 156025) … |
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17² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 |
·
3e triplet de Pythagore
primitif. |
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17² = 2 x 12² + 1 289 = 2 x
144 + 1 |
·
Une des solutions de
l'équation
de Pell-Fermat: x² – 2y² = 1. |
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17² – 1 = 288 25 • 32
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·
Deuxième nombre
puissant en n² – 1. |
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17² = 2 × 12² + 1 |
·
Motif carré en 2n² + 1. |
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173
= 47² + 52² = 17² + 68² |
·
Cube somme de deux
carrés. |
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173 = 4 913
& 4 + 9 + 1 + 3 = 17 |
·
Nombre NESCHIP.
Un des cinq tels motifs. |
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173 = 4913 |
· Nécessite 17 barres
pour s'afficher sur la calculette. |
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…u17 = … u |
·
La puissance 17e
d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des
unités que le nombre lui-même. |
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·
p = 17 est premier
et la fraction est un nombre entier et premier. Seuls
tels nombres avec p = (3, 5, 17 et 157). |
Dénombrement, jeux et curiosités
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· Jeu du quatre 4. |
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·
C8(n) est
le nombre octogonal
centré d'ordre n. |
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17 en symétrie |
·
Il existe 17 groupes de symétrie plane ou de motifs de papier peint. |
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17 | Groupe
monstre |
·
Premier supersingulier. Il divise le groupe monstre. |
Autour du
nombre
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171819 = 19
091 x 9 |
·
Motif palindrome.
Coquetterie avec le 19. |
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= 1/2 + 1/3 + 1/9 |
·
Base du jeu des divisions impossibles. |
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1/17 = 0,0588235294117647 |
·
Fractions avec
décimales dont la période est maximale (16)
>>> ·
Notez que la racine numérique
(preuve par 9) de la période est 9. Ce nombre est divisible par 9. Propriété valable pour tous les inverses des nombres
premiers. Ex:
1/ 23 = 0,0434782608695652173913 043… |
Décimales
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·
Puissance du nombre d'or. |
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Ou 17 types de tapisseries. Number of wallpaper group. |
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· Il existe 17 façons distinctes d'arranger des polygones
autour d'un point. |
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· 17 points suffisent pour y
trouver toujours un hexagone convexe. G. Szekeres et L. Peters |
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· 17 itérations de la transformation du boulanger et on retrouve la figure
initiale. |
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· Il est possible de découper une circonférence en 17 parts égales à la règle et au compas (heptadécagone) |
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· 17 permutations de Dumont
avec six nombres (Nombre de Genocchi). |
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·
Nombre premier
long. La période du développement décimal de la fraction
est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce
dénominateur. |
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Décimales 1/17 = 0,05882 35294 11764 70588 … 17 x 588 235 294 117 647 = 9 999 999 999 999 999 Toutes les fractions avec
17 au dénominateur possèdent 16 décimales
répétitives par permutation
circulaire.
En rouge les 16 décimales répétitives;
En bleu un groupe de 3 chiffres pour matérialiser la permutation circulaire. |
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Irrégularité de
distribution
Mais la contrainte imaginée par
Steinhaus est la suivante: Parmi ces 17 nombres, 16 doivent aussi se
trouver dans les intervalles en 1/16; même chose pour les 1/15; etc. jusqu'à
1/2. Il a été prouvé que c'est faisable
jusqu'à 17, mais que cela devient impossible à partir de 18. |
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Voir Irrégularité
de distribution
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Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions
arithmétiques
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Numération: base, [chiffres] |
Repdigit
(Brésilien) |
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2,
[1, 0, 0, 0, 1] 3, [1, 2, 2] 4,
[1, 0, 1] 5, [3, 2] 6, [2, 5] |
7, [2, 3] 8, [2, 1] 9, [1, 8] 10, [1, 7] 11, [1, 6] |
12, [1, 5] 13, [1, 4] 14, [1, 3] 15, [1, 2] 16,
[1, 1] |
16, [1, 1] |
Voir Bases
/ Brésiliens
|
Suite |
· Voir le
menu en haut de page · Nombre
17 en sciences |
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