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Édition du: 02/12/2025 |
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INDEX
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CARRÉ |
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Comment construire les fractions en tiers et en
cinquièmes à partir d'un carré ? Préliminaires au calcul de l'aire d'une figure du
carré obtenu avec ses semi-diagonales. |
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Sommaire de cette page >>> Carré et Tiers >>> Carré et Cinquième >>> Aire du cerf-volant |
Débutants Glossaire |
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Construction Un carré et les milieux de ses côtés. Deux semi-diagonales en rouge se coupent en G. Propriété Le
point G est situé aux coordonnées (1/3, 2/3) Démonstration Dans le triangle ACD, le point G est le centre de
gravité, car il est le point de concours des médianes.
DG = 1/3 DB et GB
= 2/3 de DB. Ces proportions sont conservées sur les projections
orthogonales (théorème de Thalès)
et donc sur les coordonnées du point G. |
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Construction Un carré et les milieux de ses côtés. Deux semi-diagonales en rouge se coupent en G. Démonstration analytique
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Propriété Le
point G est situé aux coordonnées (3/5, 4/5) Figure annotée
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Construction Un carré de 1 cm de côté. Quatre de ses semi-diagonales (rouges). Quelle est l'aire du cerf-volant
rose ? Piste Nous identifions quatre triangles (jaunes) qui
entourent le cerf-volant. Nous connaissons la base (1) et les hauteurs de ces triangles
(segments verts). Calculs Les triangles vont deux par deux. L'aire totale est
égale à la base (1) multipliée par la hauteur. Avec les informations obtenues auparavant, le calcul de
l'aire du cerf-volant devient très simple:
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