Édition du: 17/09/2026

INDEX Dénombrement Calculs	COMBINATOIRE
	Base – Compter	Débutant	Approche	Types – Synthèse
	P-listes	Arrangements	Permutations	Combinaisons
	Outils	Dérangements	Distributions	Comb. à répétition
	Le monde complet de la combinatoire		Notions avancées en combinatoire

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Les bases de la combinatoire en posters – Diconombre

Page du Dictionnaire des nombres (diconombre.fr) consacrée à la manière de compter, de dénombrer les objets. Une vision synthétique en posters.

Compter les possibilités

Combien de codes peut-on former ? Combien de classements, de mains de cartes ou de tirages différents ?

La combinatoire répond à ces questions en organisant méthodiquement les possibilités. Répétition ou non ? Ordre ou non ? Deux questions simples qui conduisent aux notions de p-liste, arrangement, permutation et combinaison.

Sommaire de cette page

>>> En résumé – Mémo

>>> Combinatoire – L'art de compter

>>> Répétition et ordre

>>> Organigramme de choix

>>> Panorama complet

>>> Explications avec exemples concrets

>>> En bref

>>> Vocabulaire trilingue

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

En résumé – Mémo

Poster combinatoire rectangulaire coloré

Combinatoire – L'art de compter

haut

La combinatoire : compter sans se perdre dans les possibilités

La combinatoire est la partie des mathématiques qui cherche à compter le nombre de possibilités dans une situation où plusieurs choix ou plusieurs arrangements sont possibles.

Elle intervient dans des domaines très variés : codes, mots de passe, jeux de cartes, tirages au sort, loteries, compétitions, emplois du temps ou encore informatique.

À première vue, ces problèmes semblent très différents. Pourtant, une grande partie d'entre eux peut être résolue en répondant à deux questions simples :

Peut-on reprendre plusieurs fois le même élément ?

L'ordre des éléments a-t-il de l'importance ?

Répétition et ordre		haut
Question 1 : peut-on répéter un élément ? Imaginons que l'on veuille constituer un code de trois chiffres. Si chaque position peut recevoir un chiffre de 0 à 9, on peut obtenir : Le chiffre 7 peut apparaître plusieurs fois : 777 est parfaitement possible. On est donc dans une situation avec répétition. Il faut toutefois faire attention au vocabulaire. Dans un tirage au sort, on parle souvent de tirage avec remise lorsque l'objet tiré est replacé avant le tirage suivant. Cela autorise alors sa réapparition. Mais « avec répétition » est une notion plus générale : on peut autoriser plusieurs occurrences d'un élément sans que la situation soit réellement un tirage avec remise. À l'inverse, si l'on tire des cartes d'un jeu sans remettre les cartes tirées, une même carte ne peut pas être obtenue deux fois. On est alors sans répétition.	Question 2 : l'ordre compte-t-il ? Cette question est au moins aussi importante. Supposons que l'on choisisse trois personnes parmi Alice, Bernard et Claire. Si l'on constitue une équipe, les groupes Alice, Bernard, Claire Et Claire, Alice, Bernard sont exactement la même équipe. L'ordre ne compte pas. En revanche, si Alice, Bernard et Claire terminent une course respectivement première, deuxième et troisième, l'ordre est essentiel : Alice 🡒 Bernard 🡒 Claire est un résultat différent de Claire 🡒 Alice 🡒 Bernard L'ordre compte.
Ces deux questions — répétition ? ordre ? — donnent les quatre grandes situations des posters.

Organigramme de choix	haut

Panorama complet – Présentation alternative	haut

EXPLICATIONS avec exemples concrets		haut
Compteur Arrangements avec répétitions Le défilement de tous les nombres successifs de n chiffres est une p-liste. Pour les visualiser tous, il suffit de faire tourner un compteur du type de celui du kilométrage sur les voitures. On prend tous les chiffres autant de fois que l'on veut: chaque molette du compteur comprend tous les chiffres de 0 à 9. La place de chaque chiffre, comme chacun sait, dans notre système de numération, à son importance. Voir Balles réparties en boites	Tiercé Arrangements (ordre) Au tiercé, on sélectionne trois chevaux parmi les n partants. On parie sur leur arrivée dans l'ordre que l'on a choisi. Évidemment, les chevaux ne sont pas clonés; chacun est unique.
Dominos Combinaisons avec répétitions Avec les dominos, on forme des pièces en considérant aussi les répétitions de chiffres: le double 6 par exemple. En revanche, les dominos étant réversibles, on ne prend pas ceux qui se ressemblent: 1-2 est identique à 2-1. Voir Les trois dés	Loto Combinaisons (sans ordre) Au loto, il s'agit de sélectionner les 6 numéros gagnants parmi tous les numéros de 1 à 49. Il n'existe bien évidemment qu'une boule pour chaque nombre. En revanche, on gagne si les numéros sortent dans n'importe quel ordre. On pourrait les piocher dans un sac contenant les 49 boules.

En bref	haut

Vocabulaire trilingue

Français	Anglais	Allemand
Combinaison	combination	Kombination
Combinaison avec répétition	combination with repetition	Kombination mit Wiederholung
Arrangement	k-permutation / partial permutation	Variation
Arrangement avec répétition	k-permutation with repetition / ordered selection with repetition	Variation mit Wiederholung
Permutation	permutation	Permutation
Permutation circulaire	circular permutation	Kreispermutation / zirkuläre Permutation

Suite en détail pour:

P-listes	Arrangements	Permutations	Combinaisons
Le monde de la combinatoire

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Suite	Outils: principe additif et principe multiplicatif Factorielles – Arrangement, Permutations et Combinaisons
Rappel	Débutants Introduction Combinatoire – Index
Voir	100 000 milliards de poèmes Boules et couleurs (p-liste) Cartes Chances aux tirage Compter les nombres Dénombrement – Développement Dénombrement – Index Dés Dominos Échecs Énigmes de partages Factorielle et ses cousines Grenouilles	Jeux de hasard Laplace Partage de Bakhshali Pascal – Biographie p-liste, exemple avec 142857 Permutations Probabilités Probabilités avec des dés Probabilités et logique Puzzle, énigmes – Index Triangle de Pascal Trois pièces
Sites	Combinatoire et Dénombrement : Cours Complet, Vocabulaire et Formules – Excellence Maths Khan Academy — Dénombrements, permutations et combinaisons Cours et exercices, notamment sur les permutations et combinaisons. Khan Academy — Permutations et combinaisons Exercices de niveau lycée, avec problèmes de dénombrement. Khan Academy — Module « Combinatoire et dénombrement » Parcours plus complet pour le niveau lycée. Exo7 — Université de Lille Cours et exercices de mathématiques universitaires, avec plusieurs ressources consacrées au dénombrement et aux probabilités. Bibm@th — Dénombrement Ressources pédagogiques consacrées notamment aux arrangements, permutations et combinaisons. Khan Academy — Counting, permutations, and combinations Très bonne introduction progressive : principe de comptage → permutations → combinaisons → exercices. Khan Academy — Statistics & Probability: Counting, permutations and combinations Parcours structuré avec vidéos et exercices. Khan Academy — Precalculus, permutations & combinations Approche particulièrement intéressante pour ton travail car elle distingue explicitement counting principle, permutations, combinations et le problème du overcounting. MIT OpenCourseWare — Mathematics for Computer Science Plus avancé, mais excellent pour comprendre les fondements du dénombrement, des permutations et des combinaisons. Wikipedia — Combinatorics Bon point d'entrée vers les différentes branches de la combinatoire et leur terminologie anglaise.
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